Mathématiques de base Exemples

$\frac{- 9}{\sqrt[3]{49 y^{2}}}$

Étape 1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{9}{\sqrt[3]{49 y^{2}}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{9}{\sqrt[3]{49 y^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}$ .

$- (\frac{9}{\sqrt[3]{49 y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}})$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{9}{\sqrt[3]{49 y^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}$ .

$- \frac{9 {\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{49 y^{2}} {\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt[3]{49 y^{2}}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{9 {\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{9 {\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{1 + 2}}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$- \frac{9 {\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{3}}$

Étape 3.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{3}$ comme $49 y^{2}$ .

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Étape 3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{49 y^{2}}$ comme ${(49 y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{9 {\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}{{({(49 y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{9 {\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}{{(49 y^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 3.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$- \frac{9 {\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}{{(49 y^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 3.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{9 {\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}{{(49 y^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{9 {\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}{{(49 y^{2})}^{1}}$

Étape 3.5.5

Simplifiez

$- \frac{9 {\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}}{49 y^{2}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{49 y^{2}}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(49 y^{2})}^{2}}$ .

$- \frac{9 \sqrt[3]{{(49 y^{2})}^{2}}}{49 y^{2}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $49 y^{2}$ .

$- \frac{9 \sqrt[3]{49^{2} {(y^{2})}^{2}}}{49 y^{2}}$

Étape 4.3

Élevez $49$ à la puissance $2$ .

$- \frac{9 \sqrt[3]{2401 {(y^{2})}^{2}}}{49 y^{2}}$

Étape 4.4

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{9 \sqrt[3]{2401 y^{2 \cdot 2}}}{49 y^{2}}$

Étape 4.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{9 \sqrt[3]{2401 y^{4}}}{49 y^{2}}$

Étape 4.5

Réécrivez $2401 y^{4}$ comme ${(7 y)}^{3} \cdot (7 y)$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez $343$ à partir de $2401$ .

$- \frac{9 \sqrt[3]{343 (7) y^{4}}}{49 y^{2}}$

Étape 4.5.2

Réécrivez $343$ comme $7^{3}$ .

$- \frac{9 \sqrt[3]{7^{3} \cdot 7 y^{4}}}{49 y^{2}}$

Étape 4.5.3

Factorisez $y^{3}$ .

$- \frac{9 \sqrt[3]{7^{3} \cdot 7 (y^{3} y)}}{49 y^{2}}$

Étape 4.5.4

Déplacez $7$ .

$- \frac{9 \sqrt[3]{7^{3} y^{3} \cdot 7 y}}{49 y^{2}}$

Étape 4.5.5

Réécrivez $7^{3} y^{3}$ comme ${(7 y)}^{3}$ .

$- \frac{9 \sqrt[3]{{(7 y)}^{3} \cdot 7 y}}{49 y^{2}}$

Étape 4.5.6

Ajoutez des parenthèses.

$- \frac{9 \sqrt[3]{{(7 y)}^{3} \cdot (7 y)}}{49 y^{2}}$

Étape 4.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$- \frac{9 \cdot 7 y \sqrt[3]{7 y}}{49 y^{2}}$

Étape 4.7

Multipliez $9$ par $7$ .

$- \frac{63 y \sqrt[3]{7 y}}{49 y^{2}}$

Étape 5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun à $63$ et $49$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $7$ à partir de $63 y \sqrt[3]{7 y}$ .

$- \frac{7 (9 y \sqrt[3]{7 y})}{49 y^{2}}$

Étape 5.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $49 y^{2}$ .

$- \frac{7 (9 y \sqrt[3]{7 y})}{7 (7 y^{2})}$

Étape 5.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{7 (9 y \sqrt[3]{7 y})}{7 (7 y^{2})}$

Étape 5.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{9 y \sqrt[3]{7 y}}{7 y^{2}}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun à $y$ et $y^{2}$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $y$ à partir de $9 y \sqrt[3]{7 y}$ .

$- \frac{y (9 \sqrt[3]{7 y})}{7 y^{2}}$

Étape 5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.2.1

Factorisez $y$ à partir de $7 y^{2}$ .

$- \frac{y (9 \sqrt[3]{7 y})}{y (7 y)}$

Étape 5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{y (9 \sqrt[3]{7 y})}{y (7 y)}$

Étape 5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{9 \sqrt[3]{7 y}}{7 y}$